Question

При каких значениях a уравнение x^2-(2a-6)x+3a+9=0 имеет корни разных знаков​

Answer 1

Если произведение корней даёт отрицательный результат, то они разных знаков, поэтому нужно просто вывести всё через теорему Виета

Answer 2

Ответ:

3a+9<0

3a<-9

a<-9:3

a<-3

a принадлежит(от - бесконечности;до -3)

Объяснение:

Answer 3

Для того чтобы уравнение имело корни разных знаков, необходимо, чтобы произведение корней было отрицательным. Рассмотрим квадратное уравнение в общем виде:

ax^2 + bx + c = 0

Для данного уравнения, где a = 1, b = -(2a-6) = -2a+6 и c = 3a+9, произведение корней будет равно c/a. Поэтому, чтобы уравнение имело корни разных знаков, необходимо, чтобы c/a < 0.

Подставим значения c и a в неравенство:

(3a+9)/a < 0

Разделим обе части неравенства на a (при условии, что a ≠ 0):

3 + 9/a < 0

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

9/a < -3

Умножим обе части неравенства на a (при условии, что a > 0):

9 < -3a

Разделим обе части неравенства на -3 (при условии, что -3 < 0):

-3 < a

Итак, для уравнения x^2 - (2a-6)x + 3a + 9 = 0, корни будут иметь разные знаки при значениях a, удовлетворяющих неравенству -3 < a.