Question

Решите задачу с помощью уравнения: Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см^2.Найдите периметр прямоугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Пусть x -длина

x-6=ширина

S=ab=40cм"2

S=x(x-6)

S=x^2-6x

x^2-6x-40=0

D=14^2

x1= 6+14/2=10

x2 меньше 0 не подходит

длина =10

10-6=4 - ширина

P=4+4+10+10=28

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пусть x см ширина, тогда x + 6 длина, x(x+6) или по условию 40см2

x(x+6) =40

x2 + 6x- 40=0

D=36+160=196

√D= 14

x1=(-6-14) : 2 = -10 не подходит по решению x больше 0

x2=(-6+14) :2=4(см)

4+6=10 (см) -длина

Answer 3

Пусть x - длина прямоугольника в сантиметрах. Тогда ширина будет равна (x - 6) сантиметров.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть:

x * (x - 6) = 40

Распишем уравнение и приведем его к квадратному виду:

x^2 - 6x - 40 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта для определения корней:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -6 и c = -40.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196

Дискриминант равен 196. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-6) + √196) / (2 * 1) = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-6) - √196) / (2 * 1) = (6 - 14) / 2 = -8 / 2 = -4

Поскольку размеры не могут быть отрицательными, отбрасываем отрицательное значение -4. Итак, длина прямоугольника равна 10 см.

Тогда ширина прямоугольника будет (10 - 6) = 4 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (10 + 4) = 2 * 14 = 28

Ответ: Периметр прямоугольника равен 28 см.