Question

X^2-4x+3=0 Решить используя формулу Виета

Answer 1

Ответ:

x1=3 и x2=1

Объяснение:

x1*x2=3

x1+x2=4

Answer 2

Ответ:

(х-3)(х-1)=0

х=3 або х=1

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение вида x^2 - 4x + 3 = 0 с помощью формул Виета, нам нужно знать два утверждения:

1. Сумма корней квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0 равна -b.
2. Произведение корней квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0 равно c.

В нашем уравнении x^2 - 4x + 3 = 0, коэффициенты перед x^2, x и свободный член равны соответственно a = 1, b = -4 и c = 3.

1. Найдем сумму корней: Сумма корней = -b = -(-4) = 4.

2. Найдем произведение корней: Произведение корней = c = 3.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих корни уравнения:

Сумма корней = 4, Произведение корней = 3.

Теперь найдем сами корни. Поскольку сумма корней положительная, а произведение тоже положительное, оба корня будут положительными.

Чтобы найти корни x1 и x2, мы можем решить систему уравнений:

x1 + x2 = 4, x1 * x2 = 3.

Давайте решим эту систему:

Используем метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить один из корней: x1 = 4 - x2.

Подставим это значение во второе уравнение: (4 - x2) * x2 = 3.

Раскроем скобки: 4x2 - x2^2 = 3.

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду: x2^2 - 4x2 + 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем заметить, что это уравнение также имеет те же коэффициенты, что и исходное уравнение, только порядок коэффициентов другой. Поэтому корни x1 и x2 этого уравнения будут такими же, но с другим знаком.

Решим x2^2 - 4x2 + 3 = 0 с помощью формул Виета:

Сумма корней = -(-4) = 4, Произведение корней = 3.

Найдем корни:

x1 = 3, x2 = 1.

Таким образом, корни исходного уравнения x^2 - 4x + 3 = 0 равны x1 = 3 и x2 = 1.