Question

запишите в виде обыкновенной дроби число 3,(27) используйте формулы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ: 3,(27)= 3 3/11 = 36/11

Объяснение:

3,(27) =3+0,(27)

0,(27) = 27/100  +27/10000 ...+ 27/10^2n +...

Это  бесконечно  убывающая геометрическая прогрессия :

b1 =27/100 -  первый член  геометрической прогрессии

q=1/100  -  знаменатель геометрической прогрессии

Найдем сумму :

S= b1/(1-q) = (27/100)/( 1- 1/100) = 27/(100-1) = 27/99 = 3/11  ( умножил на 100 числитель и знаменатель)

Сделаем проверку , для этого  решим  задачу вторым способом через уравнение .

Пусть :  0,(27) = x

Умножим на 100 обе части  уравнения

27,(27)=100*x

 27 + 0,(27) =100*x

 27 +x=100*x

99*x=27

x=27/99=3/11 (верно )

Таким образом :

3,(27)= 3 3/11 = 36/11

 

Answer 2

Чтобы выразить число 3,(27) в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Данное число представляет собой бесконечную периодическую десятичную дробь, в которой период состоит из двух цифр 27. Мы можем записать это в виде:

3,(27) = 3 + 0,27 + 0,0027 + 0,000027 + ...

Обозначим первый член последовательности a, а знаменатель прогрессии q. В данном случае a = 0,27 и q = 0,01 (поскольку каждый следующий член последовательности получается путем деления предыдущего члена на 100).

Используя формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы получаем:

S = a / (1 - q)

S = 0,27 / (1 - 0,01)

S = 0,27 / 0,99

S = 0,27 / (99/100)

S = (0,27 * 100) / 99

S = 27 / 99

Таким образом, число 3,(27) можно представить в виде обыкновенной дроби как 27/99.