Question

Определить наименьший положительный период функции y=5 cos4/5x

Answer 1

$y = \cos \dfrac{4}{5}x$

Применим формулу: $T = \dfrac{T_{1}}{k}$, где $T_{1}$ - период данной элементарной функции, $k$ - коэффициент при $x$

Итак, период функции $\cos x$ равен $2\pi n, \ n \in Z$, а коэффициент функции $y = \cos \dfrac{4}{5}x$ при $x$ равен $\dfrac{4}{5}$. Следовательно, период заданной функции равен $T = \dfrac{2\pi n}{\dfrac{4}{5} } = \dfrac{5\pi n}{2}, \ n \in Z$

Наименьшим положительным периодом данной функции будет при $n = 1$, то есть $T_{\min} = \dfrac{5\pi}{2}$

Ответ: $\dfrac{5\pi}{2}$

Answer 2

Для определения наименьшего положительного периода функции y = 5 cos(4/5 x), нужно найти значение периода функции синуса, которое затем используется для определения периода косинуса с измененной частотой.

Период функции y = a * cos(bx) равен 2π/b.

В данном случае, у нас функция y = 5 cos(4/5 x), поэтому b = 4/5.

Период функции y = 5 cos(4/5 x) равен: T = 2π / (4/5) T = 2π * (5/4) T = 5π/2

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 5 cos(4/5 x) равен 5π/2 или приблизительно 7.85398 единицы.