Question

Определи наименьший положительный период функции y=9⋅cos4\5x.

Answer 1

Наименьший положительный период для функции y = Cosx

равен T = 2π .

Наименьший положительный период для функции y = 9Cos4/5x

равен :

$T=\frac{2\pi }{\frac{4}{5}}=\frac{10\pi }{4}=\frac{5\pi }{2} \\\\\boxed{T=\frac{5\pi }{2}}$

Answer 2

Для определения наименьшего положительного периода функции $y = 9\cos\left(\frac{4}{5}x\right)$ нужно найти значение $T$, при котором функция повторяется и начинает себя снова. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

$T = \frac{2\pi}{k},$

где $k$ - коэффициент, который находится в аргументе косинуса. В данном случае $k = \frac{4}{5}$.

Теперь, подставим $k$ в формулу:

$T = \frac{2\pi}{\frac{4}{5}} = \frac{2\pi \cdot 5}{4} = \frac{10\pi}{4} = \frac{5\pi}{2}.$

Таким образом, наименьший положительный период функции $y = 9\cos\left(\frac{4}{5}x\right)$ равен $\frac{5\pi}{2}$.