Question

Помогите, пожалуйста, с решением: x²<25 х²-6х+9≤0

Answer 1

Ответ:

$xe( - 5.5)$

$x = 3$

Answer 2

Давайте решим эти неравенства по очереди.

1. Неравенство x² < 25: Для начала найдем корни уравнения x² - 25 = 0: (x - 5)(x + 5) = 0 Отсюда получаем два корня: x = -5 и x = 5.

   Теперь посмотрим, когда x² меньше 25: x² < 25 означает, что x может принимать значения между -5 и 5, не включая сами эти значения. Таким образом, решением неравенства x² < 25 является интервал (-5, 5).

2. Неравенство x² - 6x + 9 ≤ 0: Факторизуем левую часть неравенства: (x - 3)(x - 3) ≤ 0

   Имеем квадратное уравнение с двойным корнем x = 3. Теперь посмотрим, когда (x - 3)(x - 3) ≤ 0: Значение функции (x - 3)(x - 3) меняется с положительного на отрицательное при переходе через x = 3. Значит, решением неравенства x² - 6x + 9 ≤ 0 является интервал [3, 3] или просто точка x = 3.

Итак, решениями данных неравенств являются:

• Для x² < 25: (-5, 5)
• Для x² - 6x + 9 ≤ 0: [3, 3] или x = 3.