Question

Упростите выражение. 1) (2а+с)(а-3с)+ а(2с-а) 2) (3x+у)(х+у) - 4у(х-у) 3) 2b(b +4) + (b-3)(b-4) 4) 3р(р-5) -(р-4)(р+8)

Answer 1

1) (2а+с)(а-3с)+ а(2с-а) =

= 2а²-6ас+ас-3с² + 2ас - а² = = а²-3ас-3с²

2) (3x+у)(х+у) - 4у(х-у) =

= 3х²+3ху+ху+у²-4ху+4у² =

=3х²+5у²

3) 2b(b +4) + (b-3)(b-4) =

= 2b²+8b + b²-4b-3b+12 =

=3b²+b+12

4) 3р(р-5) -(р-4)(р+8) =

=3p²-15p-(p²+8p-4p-32) =

= 3p²-15p -(p²+4p-32) =

= 3p²-p²-15p-4p+32 =

= 2p²-19p+32

Answer 2

1. а) (2а - b)(2а + b) + b2 = 4а2 - b2 + b2 = 4а2;
б) (x + 7)2 — 10x = x2 + 14x + 49 — 10x = x2 + 4x + 49;
в) 9x2 — (с + 3x)(с — 3x) = 9x2 — с2 + 9x2 = 18x2 — с2;
г) 5b2 — (а — 2b)2 = 5b2 — а2 + 4аb — 4b2 = b2 + 4аb — а2;

2. а) (а — с) (а + с) — (а — 2с)2 = а2 — с2 — а2 + 4ас — 4с2 = 4ас — 5с2;
б) (x + 3)2 — (x —3)2 = x2 + 6x + 9 — x2 + 6x — 9 = 12x;
в) (а + 3с)2 + (b + 3с)(b — 3с) = а2 + 6ас + 9с2 + b2 — 9с2 = а2 + 6ас + b2;
г) (x — 4у)2 + (x + 4у)2 = x2 — 8xу +16у2 + x2 + 8xу + 16y2 = 2x2 + 32у2;
д) (x —3)(x+3) —(x+8)(x —8) = x2 —9—x2+64 = 55;
е) (2а + 1)(2а — 1) + (а — 7)(а + 7) = 4а2 — 1 + а2 — 49 = 5а2 - 50.

Answer 3

Давайте упростим данные выражения:

1. (2а+с)(а-3с) + а(2с-а) Раскроем скобки: = (2а^2 - 6ас + ас - 3с^2) + (2ас - а^2) Объединим подобные члены: = 2а^2 - а^2 - 6ас + ас + 2ас - 3с^2 = а^2 - 3ас - 3с^2

2. (3x+у)(х+у) - 4у(х-у) Раскроем скобки: = 3xх + 3xу + ух + у^2 - 4ух + 4у^2 Объединим подобные члены: = 3xх - 4ух + 3xу + ух + 4у^2 + у^2 = (3x - 4у)х + (у + у)х + 5у^2 = (3x - 4у + 2у)х + 5у^2 = (3x - 2у)х + 5у^2

3. 2b(b + 4) + (b - 3)(b - 4) Раскроем скобки: = 2b^2 + 8b + b(b - 4) - 3(b - 4) = 2b^2 + 8b + b^2 - 4b - 3b + 12 Объединим подобные члены: = 2b^2 + b^2 + 8b - 4b - 3b + 12 = 3b^2 + b + 12

4. 3р(р - 5) - (р - 4)(р + 8) Раскроем скобки: = 3р^2 - 15р - р(р + 8) + 4р - 4(р + 8) = 3р^2 - 15р - р^2 - 8р + 4р - 4р - 32 = 3р^2 - р^2 - 15р - 8р + 4р - 4р - 32 = 2р^2 - 15р - 32

Таким образом, упрощенные выражения выглядят следующим образом:

1. а^2 - 3ас - 3с^2
2. (3x - 2у)х + 5у^2
3. 3b^2 + b + 12
4. 2р^2 - 15р - 32