Question

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что его площадь равна 24 см²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a - ширина прямоугольника, см.

b - длина прямоугольника, см.

Система уравнений:

2(a+b)=20; a+b=10; b=10-a

ab=24

a(10-a)=24

10a-a²-24=0

a²-10a+24=0

a₁+a₂=10; 6+4=10

a₁a₂=24; 6·4=24

Так как ширина меньше длины, то ширина прямоугольника a₂=4 см, длина прямоугольника b₂=6 см.

Ответ: стороны прямоугольника 4 см и 6 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$, где $a$ - это длина, а $b$ - это ширина. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 20 см, что можно записать следующим образом:

$2a + 2b = 20$

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 см²:

$ab = 24$

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее, чтобы найти значения $a$ и $b$.

Мы можем начать с уравнения периметра и выразить одну из переменных через другую:

$2a + 2b = 20 \Rightarrow a + b = 10 \Rightarrow b = 10 - a$

Теперь мы можем заменить $b$ в уравнении площади:

$a(10 - a) = 24 \Rightarrow 10a - a^2 = 24 \Rightarrow a^2 - 10a + 24 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя, мы получаем:

$(a - 6)(a - 4) = 0$

Отсюда следует, что $a = 6$ или $a = 4$.

Если $a = 6$, то $b = 10 - 6 = 4$. Если $a = 4$, то $b = 10 - 4 = 6$.

Таким образом, у прямоугольника могут быть две возможные комбинации сторон: 6 см и 4 см, или 4 см и 6 см.