Question

Сколько первых членов арифметической прогрессии -7; -6 -5;... нужно сложить, чтобы получить -27?

Answer 1

Ответ:

Сумма арифметической прогрессии (a1+an)*n/2=(2*a1+b(n-1))*n/2. У нас a1=-7, b=1, сумма равна -27. Получаем  

(-14+n-1)*n/2=-27  

-15n+n^2=-54  

n^2-15n+54=0  

D=15^2-54*4=225-216=9  

n1=(15+3)/2=9  

n2=(15-3)/2=6  

 

Значит, либо 9 членов, либо 6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Мы знаем, что первый член арифметической прогрессии a_1 = -7. Теперь нам нужно найти n, чтобы S_n было равно -27.

-27 = (n/2) * (-7 + a_n).

Также нам дано, что a_n = -27 (последний член прогрессии также равен -27).

-27 = (n/2) * (-7 - 27).

-27 = (n/2) * (-34).

Теперь решим уравнение:

-27 = -17n.

Разделим обе стороны на -17:

n = -27 / -17 = 27 / 17 ≈ 1.588.

Так как n должно быть целым числом, округлим вверх до ближайшего целого числа:

n = 2.

Таким образом, нужно сложить первые два члена арифметической прогрессии (-7 и -6), чтобы получить сумму -27.