Question

Определить неизвестную координату, если векторы a {6;x} и b { 4; 3 } образуют прямой угол.

Answer 1

$\vec{a}=\{6;x\}\; \; ,\; \; \vec{b}=\{4;3\}\\\\\boxed {\vec{a}\perp \vec{b}\; \; \; \Longleftrightarrow \; \; \; \vec{a}\cdot \vec{b}=0}\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=6\cdot 4+x\cdot 3=24+3x\; \; ,\\\\24+3x=0\\\\3x=-24\\\\x=-8$

Answer 2

Ответ:

x=-8

Объяснение:

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю:

а*b=6*4+x*3

24+3x=0

3x=-24

x=-8

Answer 3

Чтобы векторы a и b образовывали прямой угол, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y

где a_x и a_y - компоненты вектора a, b_x и b_y - компоненты вектора b.

В данном случае, у нас уже известны компоненты векторов a и b:

a = {6; x} b = {4; 3}

Подставим их в формулу скалярного произведения и приравняем к нулю:

6 * 4 + x * 3 = 0

24 + 3x = 0

Теперь решим уравнение относительно x:

3x = -24

x = -24 / 3

x = -8

Таким образом, неизвестная координата x равна -8. Вектор a имеет компоненты {6; -8}, чтобы образовать прямой угол с вектором b {4; 3}.