Question

Х^4-6х^2+5=0срочно, подробно

Answer 1

Делаем замену: Пусть t=x^2

t^2-6t+5=0

D=36-20=4^2

t1=(6+4)/2=5

t2=(6-4)/2=1

Обратная замена:

x^2=t1. t2=x^2. x3=1. x4=-1

x1=корень 5

x2=минус корень 5

Ответ:x=√5,-√5,1,-1

Answer 2

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Давайте решим его поэтапно.

1. Представим уравнение в виде квадратного трёхчлена относительно переменной x^2:

   (x^2)^2 - 6x^2 + 5 = 0

2. Введём новую переменную u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

   u^2 - 6u + 5 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение относительно u:

   Для этого мы можем использовать факторизацию, зависящую от двух чисел, сумма и произведение которых равны соответственно -6 и 5. Очевидно, что такими числами являются -1 и -5.

   (u - 1)(u - 5) = 0

4. Решим полученное уравнение методом раскрытия скобок:

   u - 1 = 0 или u - 5 = 0

   Поэтому два возможных значения для u:

   u1 = 1 или u2 = 5

5. Восстановим переменную x^2:

   Из уравнения u = x^2 следует, что

   x^2 = 1 или x^2 = 5

   Из первого уравнения получаем два возможных значения для x:

   x1 = √1 = 1 или x2 = -√1 = -1

   Из второго уравнения получаем ещё два возможных значения для x:

   x3 = √5 или x4 = -√5

Таким образом, уравнение x^4 - 6x^2 + 5 = 0 имеет четыре корня:

x1 = 1, x2 = -1, x3 = √5, x4 = -√5