Question

Помогите пожалуйста! Решением неравенства х^2 меньше 2х является множество (-бесконечность;2)

Answer 1

Ответ:

(-∞;2)

Объяснение:

х²<2x

x²-2x<0

x(x-2)<0

x=0, x=2

Методом интервалов:

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства x^2 < 2x, мы можем сначала выразить его в квадратичной форме и затем найти значения x, для которых это неравенство выполняется.

Перепишем неравенство в виде x^2 - 2x < 0. Теперь нам нужно найти значения x, для которых выражение x^2 - 2x меньше нуля.

Для начала, найдем точки, в которых это выражение равно нулю. Решим уравнение x^2 - 2x = 0:

x(x - 2) = 0

Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 2.

Теперь мы знаем, что выражение x^2 - 2x меняет знак на интервалах (-бесконечность; 0), (0; 2) и (2; +бесконечность). Чтобы определить знак на каждом из этих интервалов, мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и проверить значение выражения.

Для интервала (-бесконечность; 0) возьмем x = -1:

(-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3

Таким образом, на интервале (-бесконечность; 0) выражение x^2 - 2x больше нуля.

Для интервала (0; 2) возьмем x = 1:

(1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1

Таким образом, на интервале (0; 2) выражение x^2 - 2x меньше нуля.

Для интервала (2; +бесконечность) возьмем x = 3:

(3)^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3

Таким образом, на интервале (2; +бесконечность) выражение x^2 - 2x больше нуля.

Итак, мы получаем, что решением неравенства x^2 < 2x является интервал (0; 2).