Question

Решить уравнение x^4+16=0

Answer 1

Ответ:

Нет корней.

Объяснение:

Х^4+16=0

Х^4=-16

Ответ: решений нет т.к число в 4 степени не может быть отрицательным.

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 + 16 = 0, мы можем применить метод комплексных чисел.

Сначала вычтем 16 с обеих сторон уравнения: x^4 = -16

Затем извлечем корень четвертой степени из обеих сторон, чтобы избавиться от четвертой степени: √(x^4) = ±√(-16)

Теперь у нас есть квадратный корень из отрицательного числа, что означает наличие комплексных решений. Мы можем записать -16 как 16 * (-1) и применить свойство корня: √(x^4) = ±√(16) * √(-1)

√(x^4) = ±4 * i

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: x^4 = (4 * i)^2

x^4 = 16 * i^2

Поскольку i^2 равно -1, мы можем заменить i^2 на -1: x^4 = 16 * (-1)

x^4 = -16

Таким образом, получаем тот же самый результат, что и в начале. У нас возникает бесконечный цикл решений. Уравнение x^4 + 16 = 0 не имеет реальных корней, только комплексные корни.

Итак, решение уравнения x^4 + 16 = 0 в комплексных числах: x = ±√(2) * (1 ± i)