Question

Cos4xCosx-SinxSin4x=½(без минуса) Решите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:±π/15+2πn/5, где n∈Z

Объяснение:

cos4xcosx-sinxsin4x=1/2;

cos(4х+х)=1/2;

соs5x=1/2;

5х= ±arccos1/2+2πn, где n∈Z;

5х=±π/3+2πn, где n∈Z;

х= ±π/15+2πn/5, где n∈Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Используя формулы двойного угла и формулы синуса и косинуса, перепишем уравнение в другом виде:

cos(4x)cos(x) - sin(x)sin(4x) = 1/2

Применим формулу для произведения косинусов двух углов:

cos(4x)cos(x) - sin(x)sin(4x) = cos(3x) = 1/2

Теперь мы можем решить полученное уравнение cos(3x) = 1/2. Решение этого уравнения может быть получено с использованием таблицы значений или калькулятора. Значение 1/2 соответствует углу 60 градусов или π/3 радиан.

Таким образом, мы получаем:

3x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь разделим обе части на 3:

x = (π/9 + 2πn/3), где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(4x)cos(x) - sin(x)sin(4x) = 1/2 будет выглядеть как:

x = (π/9 + 2πn/3), где n - целое число.