Question

Решите уравнение cos5x+sinxsin4x=0

Answer 1

Cos5x+1/2(cos(-3x)-cos(5x))=0
2cos5x+cos(3x)-cos(5x)=0
cos(5x)+cos(3x)=0
2cos(4x)cos(2x)=0

cos(4x)=0
4x=pi/2+pk k∈Z
x=pi/8+pk/4

cos(2x)=0
2x=pi/2+pn n∈Z
x=pi/4+pn/2

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим уравнением. Давайте начнем с решения уравнения cos(5x) + sin(x)sin(4x) = 0.

Применение тригонометрических тождеств

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить sin(4x) через cos(5x) и sin(x). Давайте применим тригонометрическое тождество для произведения синусов: sin(a)sin(b) = (1/2)[cos(a-b) - cos(a+b)].

Подстановка и упрощение

Подставим это тождество в уравнение и упростим: cos(5x) + (1/2)[cos(3x) - cos(5x)] = 0, cos(5x) + (1/2)cos(3x) - (1/2)cos(5x) = 0.

Группировка и решение

Теперь сгруппируем члены уравнения: cos(5x) - (1/2)cos(5x) + (1/2)cos(3x) = 0, (1/2)cos(5x) + (1/2)cos(3x) = 0, cos(5x) + cos(3x) = 0.

Использование суммы косинусов

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу суммы косинусов: cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2).

Завершение решения

Теперь мы можем применить эту формулу и решить уравнение.

2cos((5x+3x)/2)cos((5x-3x)/2) = 0, 2cos(4x)cos(x) = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, учитывая, что произведение двух чисел равно нулю только в том случае, если хотя бы одно из этих чисел равно нулю.

Окончательный ответ

Таким образом, уравнение cos(5x) + sin(x)sin(4x) = 0 имеет решения: cos(4x) = 0 => 4x = π/2 + πn, 4x = 3π/2 + πn, где n - целое число.

Также, cos(x) = 0 => x = π/2 + πn, x = 3π/2 + πn, где n - целое число.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Answer 3

Для решения уравнения cos(5x) + sin(x)sin(4x) = 0 сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества, чтобы получить уравнение только с косинусами или синусами. Затем мы найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Преобразование уравнения

Используем тригонометрическое тождество для произведения синусов: sin(a)sin(b) = (1/2)[cos(a-b) - cos(a+b)]. Таким образом, уравнение примет вид: cos(5x) + (1/2)[cos(4x - x) - cos(4x + x)] = 0, cos(5x) + (1/2)[cos(3x) - cos(5x)] = 0, cos(5x) + (1/2)cos(3x) - (1/2)cos(5x) = 0, (1/2)cos(3x) - (1/2)cos(5x) + cos(5x) = 0, (1/2)cos(3x) + (1/2)cos(5x) = 0.

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение (1/2)cos(3x) + (1/2)cos(5x) = 0. Решим его, выделив cos(3x) и cos(5x): (1/2)cos(3x) + (1/2)cos(5x) = 0, cos(3x) + cos(5x) = 0.

Теперь мы можем использовать формулу сложения косинусов: cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2). Применяя эту формулу, получим: 2cos((3x+5x)/2)cos((5x-3x)/2) = 0, 2cos(4x)cos(x) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух косинусов, равное нулю. Так как уравнение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: 2cos(4x) = 0 или cos(x) = 0.

Нахождение значений x

1. Для уравнения 2cos(4x) = 0, мы получаем cos(4x) = 0. Решая это уравнение, получаем: 4x = π/2 + πn, где n - целое число. Таким образом, x = (π/8) + (π/4)n.

2. Для уравнения cos(x) = 0, решениями будут: x = (π/2) + πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение cos(5x) + sin(x)sin(4x) = 0 имеет решения: x = (π/8) + (π/4)n и x = (π/2) + πn, где n - целое число.