Question

в арифмитической прогрессии d=3, an=59, Sn= 610. Найдите n и a1. Тот кто решит, большое тебе спасибо, спас жизнь человечку от мотематики и мотематички.​

Answer 1

Ответ:

$n=2,\;a_1=56$

Объяснение:

$d=3,\;a_n=59,\;S_n=610\\n=?\;\;a_1=?\\\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_n=59\\\\a_1+3(n-1)=59\\a_1+3n-3=59\\a_1+3n=62\\a_1=62-3n\\\\S_n=(a_1+a_n)*n/2=(62-3n+59)*n/2=(121-3n)*n/2\\S_n=610\\(121-3n)*n/2=610\\(121-3n)*n=1220\\121n-3n^2=1220\\3n^2-121n+1220=0\\D=(-121)^2-4*3*1220=14641-14640=1\\n_1=(121+1)/6=122/6=20\frac{1}{3}\notin N\\n_2=(121-1)/6=2\in N\\n=2\\a_1=62-3n=62-3*2=62-6=56$

Answer 2

Дано, что это арифметическая прогрессия (АП) с разностью d = 3, первым членом a1 и суммой n членов Sn = 610. Нам нужно найти значения n и a1.

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит так: Sn = (n/2) * (a1 + an)

Также известно, что an = a1 + (n - 1) * d

Мы знаем d и an, поэтому можем найти a1 и n.

1. Найдем n: an = a1 + (n - 1) * d 59 = a1 + (n - 1) * 3 59 = a1 + 3n - 3

2. Найдем a1: Sn = (n/2) * (a1 + an) 610 = (n/2) * (a1 + (a1 + 3n - 3)) 610 = (n/2) * (2a1 + 3n - 3) 610 = n * (a1 + 3n - 3) 610 = 3n^2 + (a1 - 3) * n

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 59 = a1 + 3n - 3
2. 610 = 3n^2 + (a1 - 3) * n

Давайте решим их систему:

Из первого уравнения выразим a1: a1 = 59 - 3n + 3 a1 = 62 - 3n

Теперь подставим a1 во второе уравнение: 610 = 3n^2 + (62 - 3n - 3) * n 610 = 3n^2 + (59 - 3n) * n 610 = 3n^2 + 59n - 3n^2 610 = 56n n = 610 / 56 n ≈ 10.89

Так как n - целое число (количество членов прогрессии не может быть дробным), то ближайшее целое n равно 11.

Теперь найдем a1, подставив значение n в уравнение 1: a1 = 62 - 3 * 11 a1 = 62 - 33 a1 = 29

Итак, n = 11, a1 = 29.