Question

Y= -|3x-5|Побудуйте графік функції​

Answer 1

Функция строится в три шага

y1=3x-5 известная нам линейная функция которая строится по двум точкам

y2=|3x-5| - модуль на функцию, а значит симметричное перенесение всего что под осью OX

y3=-|3x-5| - минус на функцию, а значит симметричное отображение всего графика относительно OX

Каждый шаг отображен на рисунке

Answer 2

Для побудови графіку функції Y = -|3x-5| ми будемо діяти у кілька кроків:

1. Знайдемо точку перетину з осями координат.
2. Визначимо поведінку функції на різних інтервалах.
3. Побудуємо графік функції, враховуючи всі отримані відомості.

Крок 1: Точки перетину з осями координат.

Для знаходження точки перетину функції з осію Y (коли x = 0), ми підставимо x = 0 у вираз функції: Y = -|3(0) - 5| = -|-5| = -5

Точка перетину з осію Y має координати (0, -5).

Для знаходження точки перетину функції з осію X (коли Y = 0), ми підставимо Y = 0 у вираз функції і розв'яжемо рівняння: 0 = -|3x - 5|

Для того, щоб вираз був дорівнює нулю, внутрішній вираз повинен бути рівний нулю: 3x - 5 = 0 3x = 5 x = 5/3 ≈ 1.67

Точка перетину з осію X має координати (1.67, 0).

Крок 2: Визначимо поведінку функції на різних інтервалах.

Функція Y = -|3x-5| має два випадки:

1. Коли 3x - 5 ≥ 0: Тоді |3x-5| = 3x-5, і функція Y = -|3x-5| буде виглядати як Y = -(3x-5) = -3x + 5.

2. Коли 3x - 5 < 0: Тоді |3x-5| = -(3x-5), і функція Y = -|3x-5| буде виглядати як Y = -(-(3x-5)) = 3x - 5.

Крок 3: Побудова графіку функції.

Тепер, знаючи поведінку функції на різних інтервалах і точки перетину з осями координат, побудуємо графік:

1. Для x < 5/3:

• У цьому інтервалі 3x - 5 < 0, тому функція буде виглядати як Y = 3x - 5.

2. Для x ≥ 5/3:

• У цьому інтервалі 3x - 5 ≥ 0, тому функція буде виглядати як Y = -3x + 5.

Отже, графік функції Y = -|3x-5| буде складатися з двох лінійних відрізків зі скошеними частинами, як показано нижче:

perlCopy code
       |        /
       |       /
       |      /
       |     / 
       |    /  
       |   /   
_______|__/__________
       |  /
       | /  
       |/

Зауважте, що точка перетину (1.67, 0) знаходиться на графіку тільки уявно, оскільки обидва відрізки збігаються у цій точці.

Мітки по вісі X можуть доповнити графік для зручності інтерпретації.