Question

(b+1)(3-b) <5Докажите неравенство​

Answer 1

.....................

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство по шагам.

Исходное неравенство: (b + 1)(3 - b) < 5

1. Раскроем скобки: (b + 1)(3 - b) = 3b - b^2 + 3 - b

2. Упростим выражение: 3b - b^2 + 3 - b < 5

3. Перенесем все слагаемые влево и получим квадратное уравнение: -b^2 + 3b - b + 3 - 5 < 0

4. Соберем все слагаемые и упростим: -b^2 + 2b - 2 < 0

5. Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена: -(b^2 - 2b + 2) < 0

6. Рассмотрим квадратный трехчлен в скобках. Чтобы определить его знак, найдем его дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(-1)(2) = 4 + 8 = 12

7. Так как дискриминант D положительный, то квадратный трехчлен имеет два различных действительных корня. В данном случае, он имеет два корня b1 и b2, такие что b1 < b2.

8. Так как дискриминант положительный, то трехчлен отрицательный между этими корнями.

9. Поэтому, получаем: -(b^2 - 2b + 2) < 0 b1 < b < b2

10. Ответ: Неравенство (b + 1)(3 - b) < 5 выполняется для всех значений b, находящихся между корнями b1 и b2.