Question

Доведіть що при кожному цілому значенні m значення виразу(2m+1)(3m+2)-(2m-1)(3m-2) Ділиться на 14

Answer 1

(2m+1)(3m+2)-(2m-1)(3m-2)= 6m²+4m+3m+2-(6m²-4m-3m+2)= 6m²+7m+2-6m²+4m+3m-2= 14m.

14m делится на 14 без остатка при любом значении переменной m, Ч.Т.Д.

Answer 2

Для доведення того, що вираз $(2m+1)(3m+2) - (2m-1)(3m-2)$ ділиться на 14 при кожному цілому значенні $m$, ми маємо перевірити, чи є вираз кратним 14 при будь-якому цілому значенні $m$. Це можна зробити за допомогою алгебраїчних перетворень та властивостей ділення.

Почнемо зі спрощення даного виразу:

$(2m+1)(3m+2) - (2m-1)(3m-2)$

Розкриємо дужки:

$6m^2 + 4m + 3m + 2 - (6m^2 - 4m - 3m + 2)$

Спростимо:

$6m^2 + 7m + 2 - 6m^2 + 7m - 2$

Тепер скасуємо однакові терміни:

$6m^2 - 6m^2 + 7m + 7m$

$14m$

Тепер ми отримали $14m$ у виразі, що ділиться на 14 при кожному цілому значенні $m$. Це означає, що вихідний вираз також ділиться на 14, оскільки ми отримали кратне 14. Таким чином, при кожному цілому значенні $m$, вираз $(2m+1)(3m+2) - (2m-1)(3m-2)$ ділиться на 14.