Question

1) Доведіть, що при кожному цілому k значення виразу (k+5) (k^2-k+1)-k (k+2)^2 +3 Ділиться на 82) Семикласник перетворив вираз X=49p^2 - q^2 i Y=8x^5-4x^3 на добутки. Укажіть відповідь з двома правильними результатами Помогите пожалуйста хоть что нибудь ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

(k+5) (k^2-k+1)-k (k+2)^2 +3=k^3-k^2+k+5k^2-5k+5-k^3 -4k^2-4k+3= -8k+8=8×(1-k)

Добуток 8×(1-k) ділиться на 8 юез остачі.

X=49p^2 - q^2 = (7p - q)(7p + q)

Y=8x^5-4x^3 = 4х^3×(2х^2-1)=4х^3×(√2х-1)(√2х+1)

Answer 2

Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

Задание 1.

Докажем, что при каждом целом k значение (k+5) (k²-k+1)-k (k+2)² +3 делится на 8.

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

(k+5) (k²-k+1)-k (k+2)² +3  = k³-k²+k+5k²-5k+5-k³-4k²-4k+3 = 8-8k = 8· (1-k)

В результате, после раскрытия скобок и приведения подобных, мы получили произведение, в котором один из сомножителей делится на 8. Значит, и всё произведение делится на 8.

Что и требовалось доказать.

Задание 2.

Первое выражение:

х = 49p² - q² - это разность квадратов двух чисел, которая равна произведению суммы и разности оснований:

х = 49p² - q² = (7p + q) · (7p -q).

Второе выражение:

у = 8х⁵ - 4х³ - можно преобразовать в произведение, если вынести за скобки 4х³ (это первый способ):

у = 8х⁵ - 4х³ = 4х³ · (2х² - 1);

у = 8х⁵ - 4х³ - можно преобразовать в произведение, если вынести за скобки 8х³ (это второй способ):

у = 8х⁵ - 4х³ =  8х³ · (х² - 1/2) = 8х³· (х + 1/√2) · (х - 1/√2);

в этом случае мы представили (х² - 1/2) как разность квадратов двух чисел.  

Answer 3

1. Давайте розглянемо вираз (k+5)(k^2-k+1) - k(k+2)^2 + 3:

(k+5)(k^2-k+1) = k^3 + 5k^2 - k^2 - 5k + k - 5 = k^3 + 4k^2 - 5

k(k+2)^2 = k(k^2 + 4k + 4) = k^3 + 4k^2 + 4k

Тепер додамо ці два вирази разом:

(k^3 + 4k^2 - 5) - (k^3 + 4k^2 + 4k) + 3 = k^3 + 4k^2 - 5 - k^3 - 4k^2 - 4k + 3 = -4k - 2

Тепер давайте спростимо вираз, враховуючи, що 82 = 2 * 41. Ми бачимо, що обидва члени -4k і -2 діляться на 2 без залишку. Тепер залишається показати, що вони обидва діляться на 41.

Давайте поділимо -4k на 41:

-4k = -4k + 41k = 37k

Тепер ми бачимо, що -2 і 37k діляться на 41 без залишку. Отже, вираз (k+5)(k^2-k+1) - k(k+2)^2 + 3 ділиться на 82.

2. Тепер давайте розглянемо перетворення виразів X і Y.

X = 49p^2 - q^2 = (7p + q)(7p - q)

Y = 8x^5 - 4x^3 = 4x^3(2x^2 - 1)

Отже, X може бути розкладено на добуток (7p + q) і (7p - q), а Y може бути розкладено на добуток 4x^3 і (2x^2 - 1).

Ось два правильних результати:

Результат 1: X = (7p + q)(7p - q) Y = 4x^3(2x^2 - 1)

Результат 2: X = (7p + q)(7p - q) Y = 4x^3(√2x - 1)(-√2x - 1)

Обидва ці результати є правильними, але вони використовують різні способи розкладення.