Question

Розкладіть на множники вираз :х8+9х4+25

Answer 1

Ответ:

х^8 + 9х^4 + 25 = х^8 + 9х^4 + x^4 + 25 - x^4 = х^8 + 10х^4 + 25 - x^4 =

(x^4+5)^2 - x^4 = (x^4 + 5 - x^2) * (x^4 + 5 + x^2)

Объяснение:

1) Прибавляю и вычитаю x^4

2) х^8 + 10х^4 + 25 ---- раскладываю по формуле сокращенного умножения (в данном случае этот трёхчлен можно представить в виде квадрата суммы двух выражений)

3) (x^4+5)^2 - x^4 ---- данный многочлен можно в виде произведения двух скобок, воспользовавшись формулой сокращенного умножения "разность квадратов"

3) Результат: (x^4 + 5 - x^2) * (x^4 + 5 + x^2)

Answer 2

Щоб розкласти вираз на множники, спробуємо скористатися факторизацією методом групування.

Заданий вираз: х^8 + 9х^4 + 25

Спочатку помітимо, що усі три доданки мають спільний змінний множник x^4. Виділимо його:

x^8 + 9x^4 + 25 = (x^4)^2 + 9x^4 + 25

Тепер ми можемо розглядати цей вираз як квадрат змінної x^4: (x^4)^2 + 9x^4 + 25 = (x^4 + a)^2, де a - невідомий коефіцієнт.

Щоб знайти значення a, розкриємо квадрат (x^4 + a)^2:

(x^4 + a)^2 = x^8 + 2ax^4 + a^2

Тепер порівняємо це з нашим початковим виразом:

x^8 + 9x^4 + 25 = (x^4 + a)^2 = x^8 + 2ax^4 + a^2

Звідси видно, що 2ax^4 повинно дорівнювати 9x^4, тобто 2a = 9. Розв'язавши це рівняння, отримаємо a = 9/2.

Підставимо значення a у вираз (x^4 + a)^2:

(x^4 + a)^2 = (x^4 + 9/2)^2

Отже, розкладаючи початковий вираз на множники, отримуємо:

x^8 + 9x^4 + 25 = (x^4 + 9/2)^2