Question

Объясните,как,не применяя формулу корней квадратного уравнения,найти устно корни уравнения: a) x^2-8x+15=0 б)x^2+x-12=0. (с объяснением пожалуйста)

Answer 1

a) x² - 8x + 15 = 0

x₁ + x₂ = 8

x₁ * x₂ = 15

x₁ = 3      x₂ = 5   так как  3 + 5 = 8 ,     3 * 5 = 15

б) x² + x - 12 = 0

x₁ + x₂ = - 1

x₁ * x₂ = - 12

x₁ = - 4      x₂ = 3   так как   - 4 + 3 = - 1  ,      - 4 * 3 = - 12

Answer 2

Ответ:

по теореме Виетта

х1+х2=б с противоположным знаком; х1*х2=с;

Объяснение:

а) х1=5 х2=3

б)х1=3 х2=-4

Answer 3

Да, конечно! Найдем корни квадратных уравнений, не используя формулу корней. Для этого воспользуемся факторизацией.

a) Уравнение x^2 - 8x + 15 = 0

1. Посмотрим на коэффициенты уравнения: a = 1, b = -8, c = 15.
2. Найдем два числа, которые при перемножении дают c (15) и при сложении дают b (-8). Здесь, два числа -3 и -5 удовлетворяют этому условию, так как -3 * -5 = 15 и -3 + (-5) = -8.
3. Теперь перепишем уравнение с использованием найденных чисел: x^2 - 3x - 5x + 15 = 0
4. Разделим уравнение на x и обратно выносим общие множители: x(x - 3) - 5(x - 3) = 0
5. Теперь сгруппируем члены: (x - 3)(x - 5) = 0
6. Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x - 3 = 0 => x = 3 x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, корни уравнения x^2 - 8x + 15 = 0 равны x = 3 и x = 5.

б) Уравнение x^2 + x - 12 = 0

1. Посмотрим на коэффициенты уравнения: a = 1, b = 1, c = -12.
2. Найдем два числа, которые при перемножении дают c (-12) и при сложении дают b (1). Здесь, два числа 4 и -3 удовлетворяют этому условию, так как 4 * -3 = -12 и 4 + (-3) = 1.
3. Теперь перепишем уравнение с использованием найденных чисел: x^2 + 4x - 3x - 12 = 0
4. Разделим уравнение на x и обратно выносим общие множители: x(x + 4) - 3(x + 4) = 0
5. Теперь сгруппируем члены: (x + 4)(x - 3) = 0
6. Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x + 4 = 0 => x = -4 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, корни уравнения x^2 + x - 12 = 0 равны x = -4 и x = 3.

Важно заметить, что этот метод работает только для квадратных уравнений, которые можно факторизовать. Если уравнение не может быть факторизовано, можно воспользоваться другими методами, такими как метод завершения квадрата или формулой корней квадратного уравнения.