Question

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке М. Все подробно расписать!

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Тангенс наклона касательной к графику функции f(x) - это производная функции f(x) в точке х₀, т.е. tgα = f `(x₀)

В данном случае, имеем функцию f(x)=2sinx и точку М(0;0), значит, х₀=0 - абсцисса точки М.

Находим производную функции:

f `(x)=(2sinx)`= 2(sinx)` = 2cosx

Находим значение производной функции в точке х₀=0:

f `(x₀) = f `(0) = 2cos0 = 2*1=2

Значит, tgα = 2

Answer 2

Хорошо, чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке М, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти производную функции. Шаг 2: Найти значение производной в точке М. Шаг 3: Тангенс угла наклона касательной - это значение производной в точке М.

Шаг 1: Найти производную функции. Если у нас есть функция y = f(x), то производная этой функции обозначается как f'(x) или dy/dx. Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Шаг 2: Найти значение производной в точке М. Когда мы знаем производную функции, чтобы найти значение производной в точке М, подставим значение x-координаты точки М в производную функции. Таким образом, получим значение производной в точке М.

Шаг 3: Тангенс угла наклона касательной. Так как тангенс угла наклона касательной в точке М равен значению производной в этой точке, то ответом будет значение производной, которое мы найдем на шаге 2.

Давайте проиллюстрируем процесс на примере. Пусть у нас есть функция y = x^2, и точка М имеет координаты (2, 4). Найдем тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке М.

Шаг 1: Найти производную функции. Для функции y = x^2 производная будет: f'(x) = 2x.

Шаг 2: Найти значение производной в точке М. Подставим x = 2 в производную: f'(2) = 2 * 2 = 4.

Шаг 3: Тангенс угла наклона касательной. Ответом является значение производной в точке М, которое мы нашли на шаге 2: тангенс угла наклона касательной в точке М равен 4.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x^2 в точке М(2, 4) равен 4.