Question

Sin⁴ альфа+sin² альфа*cos²(альфа+пи) в знаменателе cos²альфа-1​

Answer 1

По формуле приведения:

cos(α+π)= -cosα , соответственно

cos²(α+π)=(-cosα)²= cos².

Также было использовано основное тригонометрическое тождество:

cos²α+sin²α= 1 => cos²α-1= -sin²α.

Решение во вложении.

ОТВЕТ: -1.

Answer 2

Давайте разберемся с выражением:

Выражение: (sin⁴α + sin²α * cos²(α + π)) / (cos²α - 1)

1. Используем тригонометрические тождества: cos(α + π) = -cos(α) cos²(α) = 1 - sin²(α)

2. Подставим тождества в выражение: (sin⁴α + sin²α * (1 - sin²(α))) / (1 - sin²(α) - 1)

3. Упростим числитель: (sin⁴α + sin²α - sin²α * sin²(α)) / (1 - sin²(α) - 1)

4. Сгруппируем слагаемые: (sin⁴α - sin²α * sin²(α)) / (1 - sin²(α) - 1)

5. Факторизуем числитель: sin²α * (sin²α - 1) / (1 - sin²(α) - 1)

6. Воспользуемся тождеством sin²(α) + cos²(α) = 1: sin²α * (-cos²(α)) / (cos²(α))

7. Упростим: -sin²(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin²(α).