Question

(4m^3+5n^2)^3. Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

куб суммы

Объяснение:

Answer 2

Чтобы возвести выражение $(4m^3+5n^2)^3$ в куб, нужно применить формулу бинома Ньютона, которая гласит:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

где $n$ - степень, в которую нужно возвести выражение, $a$ и $b$ - числа, которые нужно возвести в эту степень, а $\binom{n}{k}$ - число сочетаний из $n$ по $k$, также известное как биномиальный коэффициент.

В данном случае $a = 4m^3$ и $b = 5n^2$, а $n = 3$ (так как нужно возвести в куб).

Теперь применим формулу:

$(4m^3+5n^2)^3 = \sum_{k=0}^{3} \binom{3}{k} (4m^3)^{3-k} (5n^2)^k$

Вычислим каждый элемент суммы:

1. При $k = 0$: $\binom{3}{0} (4m^3)^{3-0} (5n^2)^0 = 1 \cdot (4m^3)^3 \cdot 1 = 64m^9$.
2. При $k = 1$: $\binom{3}{1} (4m^3)^{3-1} (5n^2)^1 = 3 \cdot (4m^3)^2 \cdot 5n^2 = 3 \cdot 16m^6 \cdot 5n^2 = 240m^6n^2$.
3. При $k = 2$: $\binom{3}{2} (4m^3)^{3-2} (5n^2)^2 = 3 \cdot (4m^3)^1 \cdot (5n^2)^2 = 3 \cdot 4m^3 \cdot 25n^4 = 300n^4m^3$.
4. При $k = 3$: $\binom{3}{3} (4m^3)^{3-3} (5n^2)^3 = 1 \cdot (5n^2)^3 = 125n^6$.

Теперь объединим все элементы:

$(4m^3+5n^2)^3 = 64m^9 + 240m^6n^2 + 300n^4m^3 + 125n^6$

Это и есть ответ: $(4m^3+5n^2)^3 = 64m^9 + 240m^6n^2 + 300n^4m^3 + 125n^6$