Question

Выполните умножение: 1) (2 корень из x - 5 корень из y) (2 корень из x + 5 корень из y) 2) (корень из 6-2)^2 3)(3 корень из 7-2 корень из 3)^2

Answer 1

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\ a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

($(2\sqrt{x} -5\sqrt{y} )(2\sqrt{x} +5\sqrt{y} )=(2\sqrt{x} )^2-(5\sqrt{y} )^2=4x-25y\\ \\ (\sqrt{6} -2)^2=(\sqrt{6} )^2-2*\sqrt{6} *2+2^2=6-4\sqrt{6}+4=10-4\sqrt{6}\\ \\ (3\sqrt{7} -2\sqrt{3} )^2=(3\sqrt{7})^2 - 2*3\sqrt{7} *2\sqrt{3}+(2\sqrt{3} )^2=\\ =9*7-12\sqrt{7*3} +4*3=63-12\sqrt{21}+12=75-12\sqrt{21}$

Answer 2

Давайте посчитаем эти умножения по порядку:

1. (2 корень из x - 5 корень из y) (2 корень из x + 5 корень из y):

Мы можем использовать формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 для упрощения этого умножения.

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

В данном случае a = 2 корень из x, а b = 5 корень из y.

Таким образом, мы получаем:

(2 корень из x - 5 корень из y) (2 корень из x + 5 корень из y) = (2 корень из x)^2 - (5 корень из y)^2

= 4x - 25y

Ответ: 4x - 25y

2. (корень из 6-2)^2:

Сначала найдем значение корня из 6-2:

корень из 6-2 = корень из 4 = 2

Теперь возведем полученное значение в квадрат:

(корень из 6-2)^2 = 2^2 = 4

Ответ: 4

3. (3 корень из 7-2 корень из 3)^2:

Мы также можем использовать формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 для упрощения этого умножения.

В данном случае a = 3 корень из 7, а b = 2 корень из 3.

Таким образом, мы получаем:

(3 корень из 7-2 корень из 3)^2 = (3 корень из 7)^2 - 2(3 корень из 7)(2 корень из 3) + (2 корень из 3)^2

= 9 * 7 - 2 * 3 корень из 7 * 2 корень из 3 + 4 * 3

= 63 - 12 корень из 21 + 12

= 75 - 12 корень из 21

Ответ: 75 - 12 корень из 21