Question

Первообразная

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\sqrt{3}x + C$

Объяснение:

$\sqrt{3}$

$f (x)=\sqrt{3}$

$F(x)=\int\limits f (x) dx$

$F(x) = \int\limits \sqrt{3} dx$

$\sqrt{3} x+C$

Ответ: $F(x)=\sqrt{3}x + C$

Answer 2

Первообразная, также известная как антипроизводная, это обратная операция к дифференцированию. Если дана функция f(x), то её первообразная, обозначаемая как F(x), это функция, производная которой равна исходной функции f(x). Формально это можно записать следующим образом:

F'(x) = f(x).

Процесс нахождения первообразной называется интегрированием. Важно помнить, что интегрирование имеет неопределенность, что означает, что для одной и той же функции f(x) может существовать бесконечно много различных первообразных, отличающихся друг от друга на константу.

Вот несколько примеров нахождения первообразных:

1. Для функции f(x) = 2x, первообразной будет F(x) = x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

2. Для функции f(x) = sin(x), первообразной будет F(x) = -cos(x) + C.

3. Для функции f(x) = e^x, первообразной будет F(x) = e^x + C.

4. Для функции f(x) = 1/x, первообразной будет F(x) = ln(|x|) + C.

Здесь ln(x) обозначает натуральный логарифм (по основанию e) от аргумента x, а C - произвольная константа интегрирования.