Question

Первообразная и неопр.интеграл: В условии f(x)=-1/x^2 В ответе F(x)=1/x+C Объясните, по какому правилу это находилось? У меня получается 2/x^3

Answer 1

Можно применить правило интегрирования степенной функции:

$f(x)=-\frac{1}{x^2}\\\\F(x)=\int (-\frac{1}{x^2})dx=-\int \, x^{-2}dx=-\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=\\\\=-\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{1}{x}+C\; ;\\\\\\Proverka:\; \; (\frac{1}{x}+C)'=(x^{-1})'+C'=-1\cdot x^{-1-1}=-1\cdot x^{-2}=-\frac{1}{x^2}\\\\\\Formyla:\; \; \; \int x^{n}\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

Answer 2

             1                  (1)⁾*x - (x)⁾*1                  0*x - 1*1         -1
f⁾(x) =(-------- +C)⁾  = ---------------------- +0 = ----------------- = ----------
             x                       x²                                 x²              x²
так ,что 
            -1              1
F(x) = (-----)dx  = --------- +C
             x²              x