Question

На одной прямой 10 точек, а на второй 12. Сколькими способами можно составить треугольники с вершинами в этих точках?

Answer 1

Ответ:

1200 способов составить треугольники с вершинами в этих точках.

Объяснение:

На первой прямой - 10 точек

На второй прямой - 12 точек

Сколькими способами можно выбрать вершины треугольника из данных точек?

Выбираем 2 точки на первой прямой и одну точку на второй прямой (количество сочетаний из 10 элементов по 2 умножим на количество сочетаний из 12 элементов по 1)  или 2 точки на второй прямой и одну точку на первой прямой (количество сочетаний из 12 элементов по 2 умножим на количество сочетаний из 10 элементов по 1):

$C_{10}^2*C_{12}^1+C_{12}^2*C_{10}^1=\frac{10!}{2!8!}*12+\frac{12!}{2!10!}*10=\\\\=6*90+6*110=6*200=1200$

Всего 1200 способов

Answer 2

Для того чтобы составить треугольник, нам нужно выбрать 3 точки из данных 10 (на первой прямой) или из 12 (на второй прямой). Однако, чтобы треугольник был уникальным, его вершины не должны лежать на одной прямой. Таким образом, у нас есть два случая:

1. Треугольники, образованные из 3 точек на первой прямой: Количество способов выбрать 3 точки из 10: C(10, 3) = 120.

2. Треугольники, образованные из 3 точек на второй прямой: Количество способов выбрать 3 точки из 12: C(12, 3) = 220.

Таким образом, общее количество способов составить треугольники с вершинами в данных точках равно сумме количества способов из первой прямой и второй прямой: 120 + 220 = 340.