Question

Пусть х1 и х2 - корни уравнения 2х^2+3х-4=0. Чему равнозгачение выражения 16(х1^4 +х2^4)

Answer 1

Ответ:

====

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти равносильное выражение для 16(х₁⁴ + х₂⁴), нужно сначала найти значения х₁⁴ и х₂⁴, а затем выразить выражение через корни уравнения.

Дано уравнение: 2х² + 3х - 4 = 0

Из него мы знаем, что х₁ и х₂ - корни уравнения. По определению корней уравнения, для каждого корня выполняется:

1. Для х₁: 2х₁² + 3х₁ - 4 = 0
2. Для х₂: 2х₂² + 3х₂ - 4 = 0

Теперь возведем обе стороны каждого уравнения в степень 2:

1. (2х₁² + 3х₁ - 4)² = 0
2. (2х₂² + 3х₂ - 4)² = 0

Раскроем квадраты:

1. 4х₁⁴ + 12х₁³ - 7х₁² - 24х₁ + 16 = 0
2. 4х₂⁴ + 12х₂³ - 7х₂² - 24х₂ + 16 = 0

Теперь выразим 4х₁⁴ и 4х₂⁴:

1. 4х₁⁴ = 7х₁² + 24х₁ - 16
2. 4х₂⁴ = 7х₂² + 24х₂ - 16

Теперь подставим выражения для 4х₁⁴ и 4х₂⁴ в исходное выражение:

16(х₁⁴ + х₂⁴) = 16[(7х₁² + 24х₁ - 16) + (7х₂² + 24х₂ - 16)]

Упростим:

16(х₁⁴ + х₂⁴) = 16(7х₁² + 7х₂² + 24х₁ + 24х₂ - 32)

Таким образом, равносильное выражение для 16(х₁⁴ + х₂⁴) это 16(7х₁² + 7х₂² + 24х₁ + 24х₂ - 32).