Question

Sin4xcos4x=1/2Помогите решить кто знает ​

Answer 1

$Sin4x Cos4x = \frac{1}{2}\\\\\frac{1}{2}*2*Sin4x Cos4x=\frac{1}{2}\\\\Sin8x=1\\\\8x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi n }{4},n\in Z\\\\Otvet:\boxed{\frac{\pi }{16}+\frac{\pi n}{4},n\in Z}$

Answer 2

Для решения уравнения Sin(4x)Cos(4x) = 1/2, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Удвоенный угол: Sin(2θ) = 2Sin(θ)Cos(θ)
2. Перевод в произведение: Sin(α)Cos(β) = (1/2)(Sin(α + β) + Sin(α - β))

Сначала применим удвоенный угол к Sin(4x) и Cos(4x):

Sin(4x) = 2Sin(2x)Cos(2x) Cos(4x) = Cos^2(2x) - Sin^2(2x)

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

2Sin(2x)Cos(2x) * (Cos^2(2x) - Sin^2(2x)) = 1/2

Распишем умножение:

2Sin(2x)Cos(2x) * (Cos^2(2x) - Sin^2(2x)) = 2Sin(2x)Cos^3(2x) - 2Sin^3(2x)Cos(2x) = 1/2

Теперь заменим Sin(2x) на u и Cos(2x) на v:

2u * (v^3 - u^3) = 1/2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2uv^3 - 2u^4 = 1/2

Теперь найдем значения Sin(2x) и Cos(2x), при которых это уравнение выполняется. Но заметим, что у нас нет дополнительных уравнений или условий, чтобы однозначно определить Sin(2x) и Cos(2x).

Если у вас есть дополнительные условия или ограничения на x, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам дальше.