Question

Точка движется по закону х(t)=2t^3+1 найди в какой момент времени скорость точки была 54м/с

Answer 1

Ответ:

t = 3

Объяснение:

x(t) = 2t^3 + 1;

Найдем первую производную (т.к. первая производная координаты по времени - скорость):

x'(t) = v(t) = 2 * (3t^2) + 0 = 6t^2;

По условию в конкретный момент времени скорость равна 54 м/с

Тогда:

54 = 6t^2;

9 = t^2;

t = 3 (секунды).

Answer 2

Для найти момент времени, когда скорость точки была 54 м/с, мы должны найти производную функции х(t) (скорость) и решить уравнение для значения времени, когда скорость равна 54 м/с.

Итак, дано уравнение движения точки: х(t) = 2t^3 + 1

Найдем скорость точки, вычислив производную х(t) по времени (t): v(t) = dx(t)/dt = d/dt(2t^3 + 1)

Производная от 2t^3 равна: d/dt(2t^3) = 6t^2

Таким образом, скорость точки в момент времени t будет равна: v(t) = 6t^2

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость точки была 54 м/с, мы должны решить уравнение:

6t^2 = 54

Для этого поделим обе стороны на 6:

t^2 = 9

Теперь извлечем квадратный корень:

t = ±√9

t = ±3

Таким образом, скорость точки была 54 м/с в два момента времени: t = 3 секунды и t = -3 секунды. Здесь у нас два корня, так как в процессе нахождения квадратного корня мы учитываем оба положительное и отрицательное значение. Однако в данном контексте физический смысл имеет только положительное значение времени t = 3 секунды.