Question

Две строительные бригады, работая одновременно могут заасфальтировать дорогу за 24 часа. Если первая бригада заасфальтирует самостоятельно 1/4 часть дороги, а затем вторая - оставшуюся, то вся работа будет выполнена за 45 часов. За сколько часов может заасфальтировать эту дорогу каждая бригада, работая самостоятельно?

Answer 1

20y+20(210-5y)=y(210-5y);

20y+4200-100y=210y-5y;

5y-290y+4200=0;

y-58y+840=0;

D=3364-4*840=4;

y=(58+2)/2=30;

y=(58-2)/2=28;

x=210-5*30=60;

x=210-5*28=70;

два решения (60;30) либо (70;28);

Answer 2

Предположим, что первая бригада работает со скоростью "х" долей дороги в час, а вторая бригада работает со скоростью "у" долей дороги в час.

Из условия задачи, когда они работают одновременно, они заасфальтируют дорогу за 24 часа. Тогда у нас есть следующее уравнение:

1/х + 1/у = 1/24

Также из условия задачи известно, что первая бригада заасфальтирует 1/4 дороги самостоятельно, а затем вторая заасфальтирует оставшуюся 3/4 дороги. При этом работа будет выполнена за 45 часов. Тогда у нас есть ещё одно уравнение:

1/х + 1/у = 1/45

Теперь у нас есть система уравнений:

1/х + 1/у = 1/24 1/х + 1/у = 1/45

Для решения этой системы уравнений найдём значение "х" и "у", представив уравнения в виде:

1/х = 1/24 - 1/у 1/х = 1/45 - 1/у

Теперь приравняем выражения правых частей:

1/24 - 1/у = 1/45 - 1/у

Теперь уберем дроби и решим уравнение:

1/у = 1/45 - 1/24

1/у = (24 - 45) / (24 * 45)

1/у = -21 / 1080

у = -1080 / 21

у ≈ -51.43

Теперь, чтобы найти "х", можем использовать любое из исходных уравнений:

1/х = 1/24 - 1/у

1/х = 1/24 - 1/(-51.43)

1/х ≈ 1/24 + 1/51.43

1/х ≈ (51.43 + 24) / (24 * 51.43)

1/х ≈ 75.43 / 1228.32

х ≈ 1228.32 / 75.43

х ≈ 16.27

Таким образом, первая бригада может заасфальтировать дорогу самостоятельно примерно за 16.27 часов, а вторая бригада - около 51.43 часов.