Question

Помогите понять, как решать примеры где требуется представить выражение в виде произведения, упрощенного выражения и т.д., используя формулы суммы и разности кубов Например 1)(a+6)-27 2)(x+y)-(x-y) нужно именно объяснение, спасибо

Answer 1

Объяснение:

Нужно представить выражения под степенью как единое целое, например

x+y = а

x-y = b

Получаем:

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Подставляем заново в выражение x и y:

(x+y-(x-y)((x+y)² + (x+y)(x-y) + (x-y)²) = (x+y-x+y)(x²+2xy+y²+x²-y²+x²-2xy+y²) =

= 2y(x²+x²+x²+y²+y²-y²) = 2y(3x²+2y²) вот и произведение

В первом случае все проще. Нужно представить 27 как 3³ и решать по такому же принципу (через сумму кубов)

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этими примерами, используя формулы суммы и разности кубов.

1. Рассмотрим выражение (a + 6) - 27.

Первым шагом, давайте раскроем скобки: (a + 6) - 27 = a + 6 - 27

Теперь у нас есть простое арифметическое выражение. Мы можем упростить его, вычтя 27 из суммы (a + 6):

a + 6 - 27 = a - 21

Таким образом, выражение (a + 6) - 27 упрощается до a - 21.

2. Теперь рассмотрим выражение (x + y) - (x - y).

Снова начнем с раскрытия скобок: (x + y) - (x - y) = x + y - x + y

Заметим, что тут есть "x" и "-x", они взаимно уничтожают друг друга. Также, у нас есть два члена с "y". Мы можем их сложить:

x + y - x + y = 2y

Таким образом, выражение (x + y) - (x - y) упрощается до 2y.

Формулы суммы и разности кубов:

Формулы суммы и разности кубов позволяют представить некоторые выражения в виде произведения или упростить выражения, содержащие кубы. Формулы выглядят следующим образом:

1. Сумма кубов двух чисел: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

2. Разность кубов двух чисел: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Эти формулы могут быть использованы, например, для разложения суммы или разности кубов чисел на множители.

Надеюсь, что объяснение помогло вам понять, как решать подобные примеры и использовать формулы суммы и разности кубов. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать их!