Question

Помогите решить уравнение! 10 класс! 2x^4+3x^3-4x^2-3x+2=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Делаем преобразование: x^4-3x^3+4x^2-3x+1=(x-1)^2*(x^2-x+1)=0

Решаем отдельно:

x^2-2x+1=0

D=4-4*1=0

x=1

x^2-x+1=0

D=1-4=-3 - нет корней

Ответ: 1

Answer 2

Для решения уравнения $2x^4 + 3x^3 - 4x^2 - 3x + 2 = 0$ сначала попробуем найти его корни. Уравнение четвертой степени может быть сложным для аналитического решения, однако мы можем использовать численные методы или аппроксимации, чтобы приближенно найти корни.

Для этого воспользуемся методом бисекции (метод деления пополам), который позволяет найти корень на заданном интервале. Начнем с интервала от -3 до 3, так как из графика видно, что корни находятся в этом диапазоне.

1. Первый корень:

   • Находим значение уравнения в левом конце интервала (x = -3) - $f(-3)$: $f(-3) = 2(-3)^4 + 3(-3)^3 - 4(-3)^2 - 3(-3) + 2$ $f(-3) = 2(81) - 3(27) - 4(9) + 9 + 2$ $f(-3) = 162 - 81 - 36 + 11 = 56$

   • Находим значение уравнения в правом конце интервала (x = 3) - $f(3)$: $f(3) = 2(3)^4 + 3(3)^3 - 4(3)^2 - 3(3) + 2$ $f(3) = 2(81) + 3(27) - 4(9) - 9 + 2$ $f(3) = 162 + 81 - 36 - 7 = 200$

   • Проверяем, что знак значения уравнения в левом конце и правом конце интервала различается. В данном случае, $f(-3)$ отрицательно, а $f(3)$ положительно, что означает, что на данном интервале есть хотя бы один корень.

   • Применяем метод бисекции для нахождения корня на этом интервале:

     Итерация 1:

     • Вычисляем середину интервала: $x_1 = \frac{(-3) + 3}{2} = 0$
     • Находим значение уравнения в точке $x_1 = 0$ - $f(0)$: $f(0) = 2(0)^4 + 3(0)^3 - 4(0)^2 - 3(0) + 2$ $f(0) = 0 + 0 - 0 - 0 + 2 = 2$
     • Проверяем знак значения уравнения в точке $x_1$. $f(0)$ положительно.

     Итерация 2:

     • Вычисляем середину интервала: $x_2 = \frac{(-3) + 0}{2} = -1.5$
     • Находим значение уравнения в точке $x_2 = -1.5$ - $f(-1.5)$: $f(-1.5) = 2(-1.5)^4 + 3(-1.5)^3 - 4(-1.5)^2 - 3(-1.5) + 2$ $f(-1.5) = 2(5.0625) - 3(-3.375) - 4(2.25) + 4.5 + 2$ $f(-1.5) = 10.125 + 10.125 - 9 - 1 = 10.25$
     • Проверяем знак значения уравнения в точке $x_2$. $f(-1.5)$ положительно.

     Итерация 3:

     • Вычисляем середину интервала: $x_3 = \frac{(-1.5) + 0}{2} = -0.75$
     • Находим значение уравнения в точке $x_3 = -0.75$ - $f(-0.75)$: $f(-0.75) = 2(-0.75)^4 + 3(-0.75)^3 - 4(-0.75)^2 - 3(-0.75) + 2$ $f(-0.75) = 2(0.31640625) - 3(-0.421875) - 4(0.5625) + 2.25 + 2$