Question

Определите абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−2), (6;6), (−6;−2).

Answer 1

График параболы

проходит через точки c координатами (0;−2), (6;6), (−6;−2).

Известно, что если х=0, то график имеет пересечение с осью У. И это точка с коорд. (0;-2), значение у=-2. Заметим что у=-2, если х =-6, точка (-6;-2). Таким образом ось параболы расположена на одинаковом расстоянии от х=0 и х=-6, является средней точкой, следовательно проходит через х=-3.

Ответ : абсцисса вершины параболы х =-3.

Answer 2

Решение во вложении.

Answer 3

Для определения абсциссы вершины параболы, проходящей через данные точки, нам нужно сначала записать уравнение этой параболы в общем виде: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые нам нужно найти.

Используем данную информацию для составления системы уравнений:

1. Точка (0, -2): -2 = a0^2 + b0 + c -2 = c

2. Точка (6, 6): 6 = a6^2 + b6 - 2 6 = 36a + 6b - 2 6 = 36a + 6b - 2

3. Точка (-6, -2): -2 = a*(-6)^2 + b*(-6) - 2 -2 = 36a - 6b - 2 -2 = 36a - 6b

Теперь, когда у нас есть система уравнений, решим ее для a и b:

6 = 36a + 6b - 2 -2 = 36a - 6b

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым, чтобы избавиться от b:

6 + (-6) = 36a + 6b - 2 + 3(36a - 6b) 0 = 36a + 6b - 2 + 108a - 18b 0 = 144a - 12b - 2

Теперь подставим найденное значение c и решим уравнение относительно a:

0 = 144a - 12*(-2) - 2 0 = 144a + 24 - 2 0 = 144a + 22 144a = -22 a = -22/144 a = -11/72

Теперь, когда мы нашли значение a, найдем значение b, используя одно из исходных уравнений:

-2 = 36a - 6b -2 = 36*(-11/72) - 6b -2 = -11/2 + 6b 6b = -2 + 11/2 6b = -4/2 + 11/2 6b = 7/2 b = 7/2 * 1/6 b = 7/12

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через данные точки, имеет вид: y = (-11/72)x^2 + (7/12)x - 2

Теперь, чтобы найти абсциссу вершины, воспользуемся формулой: x = -b / (2a)

x = -(7/12) / (2 * (-11/72)) x = -(7/12) / (-22/72) x = 7/22

Таким образом, абсцисса вершины параболы равна 7/22.