Question

Дана геометрическая прогрессия bn.Вычислите сумму 4 первых членов, если b3=3/4, q=-1/2

Answer 1

$b_{3}=\frac{3}{4}\\\\q=-\frac{1}{2}\\\\b_{3}=b_{1}*q^{2}\\\\b_{1}=\frac{b_{3}}{q^{2}} =\frac{3}{4}:(-\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}:\frac{1}{4} =\frac{3}{4}*4=3\\\\S_{4}=\frac{b_{1}*(1-q^{4})}{1-q} =\frac{3*(1-(-\frac{1}{2})^{4})}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{3*(1-\frac{1}{16})}{1+\frac{1}{2}}=\frac{3*\frac{15}{16}}{\frac{3}{2}}=\frac{3*15*2}{16*3}=\frac{15}{8}=1,875$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

D3=3

Answer 3

Для вычисления суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии (q). У нас даны значения b3 и q, поэтому мы можем найти первый член (b1) и затем вычислить сумму первых четырех членов.

Формулы для нахождения b1 и суммы первых n членов геометрической прогрессии: $b_1 = b_3 / q^2$ $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

Где: $b_1$ - первый член прогрессии $b_3$ - третий член прогрессии $q$ - знаменатель прогрессии $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии

Подставим данные в формулы и решим:

$b_1 = \frac{3/4}{(-1/2)^2} = \frac{3/4}{1/4} = 3$

Теперь найдем сумму первых 4 членов прогрессии:

$S_4 = \frac{3((-1/2)^4 - 1)}{-1/2 - 1} = \frac{3(1 - 1)}{-3/2} = 0$

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна 0.