Question

Помогите, ребята решите уравнение введя новую переменную (х+1/х)^2-5(x+1/х)+6=0

Answer 1

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим уравнение, введя новую переменную для упрощения выражения. Пусть новая переменная z = x + 1/x. Тогда уравнение примет вид:

z^2 - 5z + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно либо использовать квадратное уравнение или заметить, что данное уравнение можно разложить на два линейных уравнения:

(z - 2)(z - 3) = 0

Таким образом, получаем два значения для z:

1. z - 2 = 0 => z = 2
2. z - 3 = 0 => z = 3

Теперь вернемся к выражению z = x + 1/x и решим каждое уравнение относительно x:

1. z = 2: x + 1/x = 2 x^2 + 1 = 2x x^2 - 2x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение x^2 - 2x + 1 = 0: (x - 1)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем одно значение для x:

x - 1 = 0 => x = 1

2. z = 3: x + 1/x = 3 x^2 + 1 = 3x x^2 - 3x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение x^2 - 3x + 1 = 0. Здесь получим два значения для x, которые можно найти с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = (3 ± √5) / 2

Таким образом, уравнение имеет три решения для x:

1. x = 1
2. x = (3 + √5) / 2
3. x = (3 - √5) / 2

Проверим наши ответы, подставив значения x в исходное уравнение:

При x = 1: (1 + 1/1)^2 - 5(1 + 1/1) + 6 = 2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 (верно)

При x = (3 + √5) / 2: ((3 + √5) / 2 + 1/((3 + √5) / 2))^2 - 5((3 + √5) / 2 + 1/((3 + √5) / 2)) + 6 = 0 (верно)

При x = (3 - √5) / 2: ((3 - √5) / 2 + 1/((3 - √5) / 2))^2 - 5((3 - √5) / 2 + 1/((3 - √5) / 2)) + 6 = 0 (верно)

Таким образом, наши ответы верны. Уравнение имеет три решения: x = 1, x = (3 + √5) / 2 и x = (3 - √5) / 2.