Question

упростите выражения 1)(х-у)в квадрате2+(х+у)в квадрате 2 2)(х+у)в квадрате2-(х-у)в квадрате2 3)(2а+b)в квадрате2+(2a-b)в квадрате 2 4)(2а+b)в квадрате2+(2a-b)в квадрате2

Answer 1

(х-у)²+(х+у)²=х²-2ху+у²+х²+2ху+у²=2х²+2у²=2(х²+у²)

(х+у)²-(х-у)²=(х+у+х-у)(х+у-х+у)=2х*2у=4ху

(2a+b)²+(2a-b)²=4a²+4ab+b²+4a²-4ab+b²=8a²+2b²=2(4a²+b²)

(2a+b)²-(2a-b)²=(2a+b-2a+b)(2a+b+2a-b)=2b*4a=8ab

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по порядку:

1. $(x-y)^2 + (x+y)^2$

Для начала раскроем квадраты:

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Теперь сложим оба раскрытых квадрата:

$x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2$

Сократятся все одинаковые слагаемые:

$2x^2 + 2y^2$

Ответ: $2x^2 + 2y^2$

2. $(x+y)^2 - (x-y)^2$

Раскрываем квадраты:

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

Теперь вычитаем одно из другого:

$x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)$

Раскроем скобки и помним о знаке перед вторым выражением:

$x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2$

Сократятся все одинаковые слагаемые:

$4xy$

Ответ: $4xy$

3. $(2a+b)^2 + (2a-b)^2$

Раскрываем квадраты:

$(2a+b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$

$(2a-b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$

Теперь сложим оба раскрытых квадрата:

$4a^2 + 4ab + b^2 + 4a^2 - 4ab + b^2$

Сократятся все одинаковые слагаемые:

$8a^2 + 2b^2$

Ответ: $8a^2 + 2b^2$

4. $(2a+b)^2 - (2a-b)^2$

Раскрываем квадраты:

$(2a+b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$

$(2a-b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$

Теперь вычитаем одно из другого:

$4a^2 + 4ab + b^2 - (4a^2 - 4ab + b^2)$