Question

Найти tga, если tg(a+п/3)=кореньиз3/4​

Answer 1

$\mathrm{tg}\left(\alpha +\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

$\dfrac{\mathrm{tg}\alpha+\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{3} }{1-\mathrm{tg}\alpha\cdot\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{3}} =\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

$\dfrac{\mathrm{tg}\alpha+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}\mathrm{tg}\alpha} =\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

$4(\mathrm{tg}\alpha+\sqrt{3})=\sqrt{3}(1-\sqrt{3}\mathrm{tg}\alpha)$

$4\mathrm{tg}\alpha+4\sqrt{3}=\sqrt{3}-3\mathrm{tg}\alpha$

$7\mathrm{tg}\alpha=-3\sqrt{3}$

$\mathrm{tg}\alpha=-\dfrac{3\sqrt{3}}{7}$

Ответ: $-\dfrac{3\sqrt{3}}{7}$

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение:

tg(a + π/3) = √3/4

Чтобы найти tg(a), нам нужно использовать тригонометрические тождества для тангенса суммы углов.

Тождество тангенса суммы углов выглядит следующим образом:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

Здесь a = a и b = π/3.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение:

tg(a + π/3) = (tg(a) + tg(π/3)) / (1 - tg(a) * tg(π/3))

Мы знаем, что tg(π/3) = √3.

Таким образом, уравнение становится:

√3/4 = (tg(a) + √3) / (1 - tg(a) * √3)

Теперь давайте решим уравнение относительно tg(a):

1 - tg(a) * √3 = (tg(a) + √3) / (√3/4)

Упростим дробь:

1 - tg(a) * √3 = 4 * (tg(a) + √3)

Распишем скобки:

1 - tg(a) * √3 = 4 * tg(a) + 4 * √3

Теперь выразим tg(a):

tg(a) - tg(a) * √3 = 4 * √3 - 1

tg(a) * (1 - √3) = 4 * √3 - 1

tg(a) = (4 * √3 - 1) / (1 - √3)

Чтобы упростить выражение в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (1 + √3):

tg(a) = (4 * √3 - 1) * (1 + √3) / (1 - √3) * (1 + √3)

tg(a) = (4 * √3 - 1) * (1 + √3) / (1 - 3)

tg(a) = (4 * √3 - 1) * (1 + √3) / (-2)

Теперь упростим числитель:

tg(a) = (4√3 + 4 * 3 - √3 - 1) / (-2)

tg(a) = (11√3 - 1) / (-2)

Таким образом, tg(a) = - (11√3 - 1) / 2.