Question

X^2-3x-4=0Решите, через Дискриминат или Виета ​

Answer 1

Ответ:

-1,4

Объяснение:

решение через дискриминант

Answer 2

Ответ:

$x ^{2} - 3x - 4 = 0 \\ x1 + x2 = 3 \\ x1 \times x2 = - 4 \\ x1 = - 1 \\ x2 = 4$

Answer 3

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$ через дискриминант или формулы Виета, нам понадобятся следующие элементы:

Дискриминант ($D$): $D = b^2 - 4ac$ где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Формулы Виета:

1. Сумма корней ($S$): $S = -\frac{b}{a}$
2. Произведение корней ($P$): $P = \frac{c}{a}$

Давайте решим уравнение сначала через дискриминант:

1. Найдем коэффициенты $a$, $b$ и $c$ для уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$: $a = 1, \quad b = -3, \quad c = -4$

2. Теперь вычислим дискриминант $D$: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$

3. Поскольку $D > 0$, у уравнения есть два различных корня.

4. Найдем корни уравнения с использованием формулы для корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{3 \pm 5}{2}$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$ $x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$

Теперь решим уравнение с использованием формул Виета:

1. Используем формулы Виета, чтобы найти сумму и произведение корней: $S = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3$ $P = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4$

2. Мы уже знаем, что у нас два корня.

3. Теперь найдем корни, рассчитав их через сумму и произведение: Пусть $x_1$ и $x_2$ будут корнями. Тогда: $x_1 + x_2 = S = 3$ $x_1 \cdot x_2 = P = -4$

Чтобы найти значения $x_1$ и $x_2$, решим систему уравнений: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1 \cdot x_2 = -4 \end{cases}$

Ответ: Корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$ равны $x_1 = 4$ и $x_2 = -1$.