Question

Найти все корни уравнения (3x-2)^2=(4x-5)^2

Answer 1

Ответ:

3x^2-12x+4=16x^2-40x+25

Answer 2

Ответ:

........................

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия квадратов на обеих сторонах и приведем подобные члены:

(3x - 2)^2 = (4x - 5)^2

(3x - 2)(3x - 2) = (4x - 5)(4x - 5)

Раскроем скобки:

9x^2 - 12x + 4 = 16x^2 - 40x + 25

Теперь приведем все члены в уравнении в одну сторону, а числовые значения в другую:

0 = 16x^2 - 9x^2 - 40x + 25 - 4 + 12x

0 = 7x^2 - 40x + 21

Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти, используя формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

a = 7, b = -40, c = 21

x = (40 ± √((-40)^2 - 4 * 7 * 21)) / 2 * 7

x = (40 ± √(1600 - 588)) / 14

x = (40 ± √1012) / 14

x = (40 ± √(4 * 253)) / 14

x = (40 ± 2√253) / 14

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (40 + 2√253) / 14 ≈ 3.857

x₂ = (40 - 2√253) / 14 ≈ 0.722

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 3.857 и x₂ ≈ 0.722.