Question

Докажите тождество 1)x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x^3+2x^2+2x+1)*(x^2-x+1) = x^5-x^4+x^3+2x^4-2x^3+2x^2+2x^3-2x^2+2x+x^2-x+1= x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

^ значёк степени

Answer 2

Для доказательства тождества, вычислим левую и правую части уравнения отдельно и покажем, что они равны для всех значений переменной x.

Левая часть: x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

Правая часть: (x+1)(x²+x+1)(x²-x+1)

Раскроем скобки в правой части:

(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1) = (x+1)(x²(x²-x+1) + (x²-x+1))

= x³(x²-x+1) + x²(x²-x+1) + x(x²-x+1) + (x²-x+1)

= x⁵ - x⁴ + x³ + x⁴ - x³ + x² + x³ - x² + x + x² - x + 1

Заметим, что в правой части есть части, которые сокращаются:

-x⁴ и +x⁴, -x³ и +x³, -x² и +x², -x и +x.

Теперь упростим выражение:

x⁵ - x⁴ + x³ + x⁴ - x³ + x² + x³ - x² + x + x² - x + 1

= x⁵ + 1

Таким образом, правая часть тождества равна x⁵ + 1.

Теперь сравним левую и правую части:

Левая часть: x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1

Правая часть: x⁵ + 1

Поскольку левая и правая части равны x⁵ + 1, то тождество доказано:

x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 = x⁵ + 1

Оба выражения дают одинаковый результат для любого значения x, и, следовательно, тождество верно.