Question

Найдите седьмой член геометрической прогресссии если b5=1\8,q=два корня из двух

Answer 1

$b_{5}=\frac{1}{8}\\\\q=2\sqrt{2}\\\\b_{5}=b_{1}*q^{4}\\\\b_{1}=\frac{b_{5} }{q^{4}}=\frac{1}{8*(2\sqrt{2})^{4}}\\\\b_{7} =b_{1}*q^{6}=\frac{1}{8*(2\sqrt{2})^{4}}*(2\sqrt{2})^{6}=\frac{(2\sqrt{2})^{2}}{8}=\frac{8}{8}=1\\\\Otvet:\boxed{b_{7}=1}$

Answer 2

Для того чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, нам нужно знать формулу общего члена геометрической прогрессии (bn) и известные значения.

Формула общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1),

где: bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас есть информация: b5 = 1/8, q = два корня из двух (q = √2).

Чтобы найти b1, нам нужно использовать формулу для пятого члена: b5 = b1 * q^(5-1).

Подставляем известные значения: 1/8 = b1 * (√2)^4, 1/8 = b1 * 2^2, 1/8 = 4b1.

Теперь найдем значение b1: b1 = 1/8 ÷ 4, b1 = 1/32.

Теперь можем найти седьмой член (b7) геометрической прогрессии, используя ту же формулу: b7 = b1 * q^(7-1), b7 = (1/32) * (√2)^6, b7 = (1/32) * 2^3, b7 = 1/4.

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 1/4.