Question

Докажите,что функция y=f(x) является возрастающей:​

Answer 1

ОТВЕТ

Используем метод таблицы.

Подставляем вместо x числа: 1, 2, 4, 8. И считаем y по формуле. y = -4, -2, -1, -0,5. Поскольку y увеличивается, то функция возрастающая.

Сделано с любовью. Но лучше перепроверить.

Answer 2

Для доказательства, что функция y = f(x) является возрастающей, мы должны показать, что при увеличении значения x, значение функции y также увеличивается.

Давайте рассмотрим две точки x1 и x2, где x1 < x2. Если функция y = f(x) возрастающая, то мы должны показать, что f(x1) < f(x2).

Предположим, что f(x1) >= f(x2) для некоторых x1 и x2, где x1 < x2. Это означает, что значение функции f(x) в точке x1 больше или равно значению функции в точке x2.

Теперь возьмем точку x3 между x1 и x2, то есть x1 < x3 < x2. В таком случае у нас есть два варианта:

1. Если f(x3) >= f(x2), то это противоречит предположению о том, что функция возрастающая, потому что значение f(x3) больше или равно значению f(x2), но x3 < x2.

2. Если f(x3) < f(x2), тогда это противоречит предположению о том, что f(x1) >= f(x2), потому что мы нашли точку x3, где значение f(x3) меньше значения f(x2), но x3 > x1.

В обоих случаях мы приходим к противоречию. Следовательно, предположение о том, что f(x1) >= f(x2) для некоторых x1 и x2, где x1 < x2, является неверным.

Таким образом, мы доказали, что если функция y = f(x) возрастающая, то f(x1) < f(x2) для любых x1 и x2, где x1 < x2. Это означает, что функция y = f(x) является возрастающей.