Question

СРОЧНО ОЧЕНЬ Відомі координати двох протилежних вершин квадрата ABCD D(4;−4) і B(−4;4). (Фігуру названо за часовою стрілкою) Визнач координати двох інших вершин. Скільки рішень має задача?

Answer 1

Ответ: (4;4) (-4;-4)

Объяснение: графическое решение во вложении:

Answer 2

Для визначення координат двох інших вершин квадрата, вам потрібно знайти довжину сторони квадрата та визначити, які вершини є протилежними D і B.

1. Знаходження довжини сторони квадрата: Користуючись відомими координатами D(4;-4) і B(-4;4), можемо знайти відстань між ними. Застосовуємо формулу відстані між двома точками:

Довжина сторони квадрата AB = √[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2] AB = √[(-4 - 4)^2 + (4 - (-4))^2] = √[(-8)^2 + (8)^2] = √[64 + 64] = √128 ≈ 11.31

2. Визначення інших вершин квадрата: Оскільки ми знаємо, що фігура названа за часовою стрілкою, і віршина D вказана перед B, то інші дві вершини будуть A і C.

Вершина A: Ми знаємо координати вершини B(-4;4) і довжину сторони квадрата AB ≈ 11.31. Оскільки квадрат має чотири однакові сторони, можемо визначити координати вершини A, зменшуючи абсцису B на довжину сторони і збільшуючи ординату B на довжину сторони:

A(x_A, y_A) = (-4 - 11.31, 4 + 11.31) ≈ (-15.31, 15.31)

Вершина C: Ми знаємо координати вершини D(4;-4) і довжину сторони квадрата AB ≈ 11.31. Оскільки квадрат має чотири однакові сторони, можемо визначити координати вершини C, збільшуючи абсцису D на довжину сторони і зменшуючи ординату D на довжину сторони:

C(x_C, y_C) = (4 + 11.31, -4 - 11.31) ≈ (15.31, -15.31)

Таким чином, інші дві вершини квадрата мають координати A ≈ (-15.31, 15.31) і C ≈ (15.31, -15.31).

Задача має лише одне рішення, оскільки для заданих вершин існує тільки один можливий квадрат з такими характеристиками.