Question

туристы на моторной лодке планируют проплыть 21 км против течения реки и 8 км по течению реки, затратив на весь путь не более 2 ч. Какой может быть собственная скорость лодки, если скорость течения реки 1км/ч?​

Answer 1

Собственная скорость лодки:  v км/ч

Скорость течения:  v₀ = 1 км/ч

Скорость лодки по течению:   v + 1  км/ч

Скорость лодки против течения:  v - 1 км/ч

Время на путь против течения:

             t₁ = S₁/(v - 1)

Время на путь по течению:

             t₂ = S₂/(v + 1)

По условию:  

             t₁ + t₂ ≤ 2

Тогда:

             S₁/(v - 1) + S₂/(v + 1) ≤ 2

             21(v + 1) + 8(v - 1) ≤ 2(v - 1)(v + 1)

             21v + 21 + 8v - 8 - 2v² + 2 ≤ 0

             2v² - 29v - 15 ≥ 0           D = b²-4ac = 841+120 = 961 = 31²

              v₁₂ = (-b±√D)/2a

              v₁ = -0,5  -  не удовлетворяет условию

              v₂ = 15 (км/ч)

           

Ответ: собственная скорость лодки не должна быть

            меньше 15 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость моторной лодки как "V" (в км/ч). Скорость течения реки уже дана и равна 1 км/ч.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость относительно земли уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки против течения будет равна (V - 1) км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость относительно земли увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки по течению будет равна (V + 1) км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на противотечное плавание (21 км), и время, затраченное на плавание по течению (8 км), в сумме не должны превышать 2 часа:

Время против течения + Время по течению ≤ 2 часа

Давайте составим уравнение на основе данных:

21 / (V - 1) + 8 / (V + 1) ≤ 2

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на (V - 1) * (V + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

21 * (V + 1) + 8 * (V - 1) ≤ 2 * (V - 1) * (V + 1)

Раскроем скобки:

21V + 21 + 8V - 8 ≤ 2V^2 - 2

Соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:

21V + 8V - 2V^2 ≤ 2 + 8 - 21

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

0 ≤ 2V^2 - 29V - 11

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения сначала найдем корни квадратного уравнения:

2V^2 - 29V - 11 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-29)^2 - 4 * 2 * (-11) D = 841 + 88 D = 929

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

V₁ = (-(-29) + √929) / (2 * 2) V₁ = (29 + √929) / 4 V₁ ≈ 7.72

V₂ = (-(-29) - √929) / (2 * 2) V₂ = (29 - √929) / 4 V₂ ≈ -3.22

Отбрасываем отрицательное значение (скорость не может быть отрицательной), и получаем собственную скорость лодки:

V ≈ 7.72 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 7.72 км/ч.