Question

3^x^2-x<=(5^x-1)^x. СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

3ˣ²⁻ˣ ≤ (5ˣ ⁻¹ )ˣ

3ˣ²⁻ˣ ≤ 5ˣ²⁻ ˣ

делим обе части на 3ˣ²⁻ˣ

1 ≤ (5/3)ˣ²⁻ ˣ

(5/3)⁰  ≤ (5/3)ˣ²⁻ ˣ

х²-х ≥0

х(х-1)≥0    

 +          -           +      

-------0---------1-----------

х∈(-∞; 0]∪[1 ;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте проанализируем его по частям.

Начнем с левой стороны неравенства:

1. 3^(x^2 - x): Мы знаем, что для любого x значение 3^(x^2 - x) всегда положительно или равно 1 (если x = 0). Это связано с тем, что степень числа 3 всегда дает положительный результат.

Теперь перейдем к правой стороне неравенства: 2. (5^x - 1)^x: Здесь нам нужно быть осторожными, так как мы не можем просто отменить степень x, как в алгебраических равенствах. Вместо этого, давайте рассмотрим два случая:

a) x >= 1: Когда x положительно и больше или равно 1, то (5^x - 1)^x также положительно или равно 0. Это происходит потому, что 5^x всегда больше 1 (так как x >= 1), и когда вычитаем 1, получаем положительное значение, которое возводим в положительную степень x.

b) 0 <= x < 1: В этом случае (5^x - 1)^x меньше 0, так как 5^x будет всегда больше 1, а вычитание 1 даст отрицательное значение. При возведении в нечетную степень получаем отрицательное число, а при возведении в четную степень - положительное.

Теперь мы знаем, что неравенство верно при x >= 1. Нам нужно проверить, верно ли оно для 0 <= x < 1.

Давайте рассмотрим значение x = 0.5:

1. 3^(x^2 - x) = 3^(0.25) ≈ 1.732 (округлено до трех знаков после запятой)
2. (5^x - 1)^x = (5^0.5 - 1)^0.5 ≈ (2.236 - 1)^0.5 ≈ 1.054 (округлено до трех знаков после запятой)

Таким образом, для x = 0.5 неравенство не выполняется.

Итак, исходное неравенство верно только при x >= 1.

Так как значение x может быть любым вещественным числом, окончательный ответ можно записать как: x >= 1.