Question

Постройте график y=x^2-4x+3/3-x

Answer 1

$y=\frac{x^2-4x+3}{3-x}=\frac{x^2-x-3x+3}{3-x}=\frac{x(x-1)-3(x-1)}{3-x}=\frac{(x-1)(x-3)}{-(x-3)}=-(x-1)=-x+1$

$x \neq 3$

Answer 2

Для построения графика функции y = (x^2 - 4x + 3) / (3 - x), мы должны сначала определить область определения функции и её поведение.

Область определения функции определяется условием знаменателя не равным нулю (так как деление на ноль недопустимо). Таким образом, для данной функции, заметим, что знаменатель (3 - x) не должен быть равен нулю. Следовательно, область определения функции: x ≠ 3.

Теперь давайте построим график:

1. Найдем точки пересечения с осями координат:

• При x = 0: y = (0^2 - 4 * 0 + 3) / (3 - 0) = 3 / 3 = 1
• При y = 0: 0 = (x^2 - 4x + 3) / (3 - x)

Решим уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0

Это уравнение можно разложить на множители или воспользоваться квадратным корнем:

x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, x = 1 или x = 3.

2. Также, давайте найдем вертикальную асимптоту, которая происходит тогда, когда знаменатель равен нулю (при x = 3). В этом случае, функция стремится к плюс или минус бесконечности.

3. Анализ поведения функции при x → ±∞: При x → ±∞, числитель у функции (x^2 - 4x + 3) будет расти значительно быстрее, чем знаменатель (3 - x). Следовательно, функция будет стремиться к плюс или минус бесконечности в зависимости от знака перед x^2.

Теперь, имея все эти сведения, давайте построим график. Важно отметить, что из-за вертикальной асимптоты в точке x = 3, на графике функции будет разрыв.

Здесь я предоставлю описание графика:

• График будет иметь точку пересечения с осью ординат (y-осью) в точке (0, 1).
• График будет иметь еще одну точку пересечения с осью ординат (y-осью) в точке (3, 0).
• График будет иметь вертикальную асимптоту в точке x = 3.

Далее приведен Python-код, который построит график функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(x):
    return (x**2 - 4*x + 3) / (3 - x)

# Создаем массив значений x от -10 до 2.999 (исключая 3) и от 3.001 до 10.
x1 = np.linspace(-10, 2.999, 400)
x2 = np.linspace(3.001, 10, 400)

# Создаем массив значений функции для обеих диапазонов x
y1 = func(x1)
y2 = func(x2)

# Построим график функции
plt.plot(x1, y1, label='y=(x^2 - 4x + 3)/(3 - x)', color='b')
plt.plot(x2, y2, color='b')

# Добавим точки пересечения с осями координат
plt.scatter([0, 3], [1, 0], color='r', label='Точки пересечения')

# Добавим вертикальную асимптоту
plt.axvline(x=3, color='g', linestyle='--', label='Вертикальная асимптота (x = 3)')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=(x^2 - 4x + 3)/(3 - x)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Полученный график будет показывать описанное выше поведение функции и содержать точки пересечения с осями координат и вертикальную асимптоту в точке x = 3.